Dengan menggunakan kuadrat sempurna tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut!
- 4k² - 25 = 0
- x² - x = 6
- [tex]\frac{w}{2} \:+\: \frac{1}{2} \:=\: \frac{6}{w}[/tex]
- [tex]\frac{10}{x} \:=\: x \:+\: 3[/tex]
Akar-akar persamaan kuadrat 4k² - 25 = 0 adalah [tex]- 2 \frac{1}{2}[/tex] dan [tex]2 \frac{1}{2}[/tex].
Akar-akar persamaan kuadrat x² - x = 6 adalah - 2 dan 3.
Akar-akar persamaan kuadrat [tex]\frac{w}{2} \:+\: \frac{1}{2} \:=\: \frac{6}{w}[/tex] adalah - 4 dan 3.
Akar-akar persamaan kuadrat [tex]\frac{10}{x} \:=\: x \:+\: 3[/tex] adalah - 5 dan 2.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
- PK pada lampiran.
Ditanyakan:
- HP?
Jawaban:
Bentuk kuadrat sempurna dari
- [tex]a^2 \:-\: b^2 \:=\: (a \:-\: b) \: (a \:+\: b)[/tex]
- [tex]x^2 \:+\: bx \:=\: c[/tex] maka [tex](x \:+\: \frac{b}{2})^2 \:=\: c \:+\: (\frac{b}{2})^2[/tex]
- [tex]x^2 \:-\: bx \:=\: c[/tex] maka [tex](x \:-\: \frac{b}{2})^2 \:=\: c \:+\: (\frac{b}{2})^2[/tex]
4k² - 25 = 0
- a² = 4k² ⇒ a = 2k
- b² = 25 ⇒ b = 5
- 4k² - 25 = 0
[tex](2k \:-\: 5) \: (2k \:+\: 5) \:=\: 0[/tex]
2k - 5 = 0 atau 2k + 5 = 0
2k = 5 atau 2k = - 5
k = [tex]\frac{5}{2}[/tex] atau k = [tex]- \frac{5}{2}[/tex]
k = [tex]2 \frac{1}{2}[/tex] atau k = [tex]- 2 \frac{1}{2}[/tex]
x² - x = 6
[tex](x \:-\: \frac{1}{2})^2 \:=\: 6 \:+\: (\frac{1}{2})^2[/tex]
[tex](x \:-\: \frac{1}{2})^2 \:=\: \frac{24}{4} \:+\: \frac{1}{4}[/tex]
[tex](x \:-\: \frac{1}{2})^2 \:=\: \frac{25}{4}[/tex]
[tex]x \:-\: \frac{1}{2} \:=\: \sqrt{\frac{25}{4}}[/tex]
[tex]x \:-\: \frac{1}{2} \:=\: \pm \frac{5}{2}[/tex]
- [tex]x \:-\: \frac{1}{2} \:=\: - \frac{5}{2}[/tex]
[tex]x \:=\: - \frac{5}{2} \:+\: \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x \:=\: - \frac{4}{2}[/tex]
x = - 2 - [tex]x \:-\: \frac{1}{2} \:=\: \frac{5}{2}[/tex]
[tex]x \:=\: \frac{5}{2} \:+\: \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x \:=\: \frac{6}{2}[/tex]
x = 3
[tex]\frac{w}{2} \:+\: \frac{1}{2} \:=\: \frac{6}{w}[/tex]
Kali dengan 2w supaya bukan pecahan.
[tex]w^2 \:+\: w \:=\: 12[/tex]
[tex](w \:+\: \frac{1}{2})^2 \:=\: 12 \:+\: (\frac{1}{2})^2[/tex]
[tex](w \:+\: \frac{1}{2})^2 \:=\: \frac{48}{4} \:+\: \frac{1}{4}[/tex]
[tex](w \:+\: \frac{1}{2})^2 \:=\: \frac{49}{4}[/tex]
[tex]w \:+\: \frac{1}{2} \:=\: \sqrt{\frac{49}{4}}[/tex]
[tex]w \:+\: \frac{1}{2} \:=\: \pm \frac{7}{2}[/tex]
- [tex]w \:+\: \frac{1}{2} \:=\: - \frac{7}{2}[/tex]
[tex]w \:=\: - \frac{7}{2} \:-\: \frac{1}{2}[/tex]
[tex]w \:=\: - \frac{8}{2}[/tex]
w = - 4 - [tex]w \:+\: \frac{1}{2} \:=\: \frac{7}{2}[/tex]
[tex]w \:=\: \frac{7}{2} \:-\: \frac{1}{2}[/tex]
[tex]w \:=\: \frac{6}{2}[/tex]
w = 3
[tex]\frac{10}{x} \:=\: x \:+\: 3[/tex]
Kali x
[tex]10 \:=\: x^2 \:+\: 3x[/tex]
[tex]x^2 \:+\: 3x \:=\: 10[/tex]
[tex](x \:+\: \frac{3}{2})^2 \:=\: 10 \:+\: (\frac{3}{2})^2[/tex]
[tex](x \:+\: \frac{3}{2})^2 \:=\: \frac{40}{4} \:+\: \frac{9}{4}[/tex]
[tex](x \:+\: \frac{3}{2})^2 \:=\: \frac{49}{4}[/tex]
[tex]x \:+\: \frac{3}{2} \:=\: \sqrt{\frac{49}{4}}[/tex]
[tex]x \:+\: \frac{3}{2} \:=\: \pm \frac{7}{2}[/tex]
- [tex]x \:+\: \frac{3}{2} \:=\: - \frac{7}{2}[/tex]
[tex]x \:=\: - \frac{7}{2} \:-\: \frac{3}{2}[/tex]
[tex]x \:=\: - \frac{10}{2}[/tex]
x = - 5 - [tex]x \:+\: \frac{3}{2} \:=\: \frac{7}{2}[/tex]
[tex]x \:=\: \frac{7}{2} \:-\: \frac{3}{2}[/tex]
[tex]x \:=\: \frac{4}{2}[/tex]
x = 2
Pelajari lebih lanjut
- Pelajari lebih lanjut tentang materi Kuadrat Sempurna pada PK https://brainly.co.id/tugas/17296573
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
